Estuve configurando Game Center en mi iPhone, y la verdad es que no me gusto para nada, así que decidí quitarlo, pero cada vez que abría un juego me salía para loguearme nuevamente, así que te muestro como desactivar esta función completamente.
1- Desactivamos la aplicación
Se encuentra en Configuración > Game Center, verificamos que este desactivada.
2- Quitar notificaciones
Por último dentro de la Configuración > Notificaciones > Juegos, y desactivamos completamente.